ما هي الزاوية المركزية ؟ تعرف بأنها الزاوية التي رأسها هو مركز الدائرة و بها ضلعين كل ضلع منهما نصف قطر فيها. ما علاقة قياس القوس بالزاوية المركزية ؟ قياس قوس الدائرة هو مقياس الزاوية المركزية المواجه له. على سبيل المثال إذا كانت زاوية o تساوي 100 درجة فإن مقياس القوس AB هو 100 درجة أيضا. كيفية حساب أطوال القوس دون زوايا - الرياضيات - 2022. ما هي خطوات حساب طول قوس الدائرة ؟ أولا نكتب معادلة حساب قوس الدائرة: ٢×π×نق×θ/٣٦٠ ثانيا نكتب قيمة نصف القطر ( نق) لكي نعوض بها خلال المعادلة، على سبيل المثال إذا كان نصف القطر المعطى هو: ٩ نقوم بالتعويض خلال المعادلة كالتالي: ٢×π×٩×θ/٣٦٠ ثالثا نكتب القيمة المعطاه للزاوية المركزية في الدائرة لكي نعوض بها أيضا خلال المعادلة، فإذا كانت الزاوية المركزية المعطاه هي: ٤٥ نقوم بالتعويض بها خلال المعادلة كالتالي: ٢ × π × ٩ × ٤٥ /٣٦٠ رابعا نقوم بحساب: ٢ × π × ٩ حيث أن π تساوي ٣. ١٤ و يكون الناتج ٥. ٥٦ نقم بقسمة القيمة للزاوية المركزية على ٣٦٠ و يكون الناتج ٢ ١. ٠ و أخيرا نقوخم بضرب الناتجين معا. مثال على حساب طول قوس الدائرة: قوس الدائرة ( arc length) من خلال المثال التالي سنوضح طريقة حساب طول القوس في الدائرة من خلال قانون طول القوس بالتعويض المباشر للزاوية المقاسة بالدرجات و طول نصف القطر ( نق).
طول قوس الدائرة هو المسافة على طول تلك الدائرة بين نقطتين محددتين. إذا كنت ستمضي ربع الطريق حول دائرة كبيرة وكنت تعرف محيط الدائرة ، فسيكون طول قوس المقطع الذي سلكته هو محيط الدائرة ، 2π_r_ ، مقسومًا على أربعة. في الوقت نفسه ، تُعرف مسافة الخط المستقيم عبر الدائرة بين تلك النقاط بالوتر. إذا كنت تعرف مقياس الزاوية المركزية θ ، وهي الزاوية بين الخطوط التي تنشأ في منتصف الدائرة وتتصل بنهايات القوس ، يمكنك بسهولة حساب طول القوس: L = ( θ / 360) × (2π_r_). طول القوس بلا زاوية في بعض الأحيان ، ومع ذلك ، لا تحصل على θ. ولكن إذا كنت تعرف طول الدردشة وترتبط c ، يمكنك حساب طول القوس حتى من دون هذه المعلومات ، باستخدام الصيغة التالية: حل لطول قوس بالعودة إلى المعادلة L = ( θ / 360) × (2π_r_) ، أدخل القيم المعروفة: L = (23. قانون طول القوس في الدائرة. 08 / 360) × (2π_r_) = (0. 0641) × (31. 42) = 2. 014 متر لاحظ أنه بالنسبة لأطوال القوس القصيرة نسبيًا ، سيكون طول الوتر قريبًا جدًا من طول القوس ، كما يوحي الفحص البصري.
التكامل العددي للتكامل طول القوس عادة ما تكون فعالة جدا. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك مشكلة البحث عن طول ربع دائرة الوحدة من خلال التكامل العددي لطول القوس. النصف العلوي لدائرة الوحدة يمكن أن تكون معلمة كـ. يتوافق المجال مع ربع الدائرة. بما أن و ، فإن طول ربع دائرة الوحدة هو يختلف تقدير تربيع غاوس-كرونرود [الإنجليزية] خمسة عشري النقاط لهذا التكامل البالغ 1. 570 796 326 808 177 عن الطول الحقيقي لـ: بمقدار 1. 3×10 −11 وتقدير قاعدة التربيع الغاوسي ستة عشري النقاط والذي يبلغ 1. 570 796 326 794 727 يختلف عن الطول الحقيقي بمقدار 1. 7×10 −13. الأنظمة الإحداثية الأخرى [ عدل] ليكن منحنى معبر عنه ب الإحداثيات القطبية. التحويل الذي يحول الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية هو الدالة المكاملة لتكامل طول القوس هي. تظهر قاعدة السلسلة لحقول المتجهات أن. لذا يكون الدالة المكاملة المربّعة لتكامل طول القوس هي: لذلك بالنسبة للمنحنى المعبر عنه بالإحداثيات القطبية، يساوي طول القوس: لتكن الآن منحنى معبر عنه ب الإحداثيات الكروية حيث هي الزاوية القطبية المقاسة من محور -الموجب و هي زاوية السمت. التحويل الذي يحول من الإحداثيات كروية إلى الإحداثيات الديكارتية هو: يظهر استخدام قاعدة السلسلة مرة أخرى أن:.
اللهم هون برد الشتاء, 2024